Problem z pocztą elektroniczną jest taki, że adres nadawcy można wpisać absolutnie dowolny, więc te wiadomości niekoniecznie idą z twojej skrzynki, a po prostu mają ustawionego ciebie jako nadawcę.
Zasadniczo nie da się z tym niczego zrobić oprócz używania SPF (co dotyczy administratorów serwisów pocztowych) oraz ewentualnie używania GnuPG/PGP do podpisywania swoich wiadomości, aby było jasne, że są to wiadomości od ciebie - z czym wiążą się kolejne problemy.
Rozumiem i wiem, że jest taka możliwość. Jednak dlaczego są one w folderze wysłane w thunderbirdzie. Przecież thunderbird nie sprawdza całego internetu czy ktoś wysyła maila z niby mojego adresu.
Czyli nie z Twojego komputera. Wyłączony nie ma możliwości nic wysłać. To nie twój komputer wysyła tylko serwer Gmail z Twojego adresu.
Używasz dostępu IMAP, więc widzisz wszystko co jest na serwerze. Te maile w rzeczywistości nie są w Thunderbirdzie (chociaż taka opcja też jest możliwa) tylko Ty widzisz za pomocą Thunderbirda zawartość skrzynek Gmaila.
Prawdopodobnie ktoś złamał/wykradł twoje hasło do Gmaila - zmień je wchodząc na stronę www Gmaila ale najlepiej z innego, na 100% czystego systemu (z innego komputera)
Zanim nowe hasło ustawisz w Thunderbirdzie przeprowadź dokładne sprawdzanie obecnego systemu pod kontem występowania wirusów i podobnych śmieci