W prosty sposób - podłącz stary router do nowego routera jako następnego klienta (z portu lan nowego routera kabel do portu wan starego). W podłączonych urządzeniach w nowym routerze pokaże ci się twój stary router i jego adres MAC.
To nic nie da bo w ten sposób uzyska się MAC routera na portach LAN/WLAN a maskowanie MAC jest dla portu WAN (inaczej nie można by do routera podłączyć sprzętu którego MAC’iem ma się on posługiwać).
A z kolei szukanie MAC na nalepce routera też nic nie da bo tam będzie jedynie jego pierwotny MAC nadany przez producenta.
Jeśli nie masz dostępu do konfiguracji routera to typowymi metodami nic nie zdziałasz nic nie zdziałasz.
Możesz spróbować podłączyć router kablem do komputera/laptopa ale kabel wpinając do routera do portu WAN a następnie użyć podanych przez kolegę komend.
Może być konieczne zrobienie jeszcze jakichś dodatkowych ustawień w komputerze aby router myślał że jest podpięty do sieci np. uruchomienie na nim serwera DHCP, nigdy tego nie robiłem więc nie jestem w stanie powiedzieć na pewno.
Oczywiście aby to zrobić router musi mieć port WAN w postaci złącza Ethernet RJ45, nie podłączysz do komputera złącza telefonicznego ani antenowego koncentryka routera DSL.
Podłącz komputer bezpośrednio do portu WAN. Karta sieciowa komputera/laptopa powinna bez problemu zrozumieć, że nie idzie przez switcha, ale bezpośrednie połączenie. Odpal Wireshark i będą dwa adresy MAC - twój (który wcześniej sprawdź ipconfig /all) i ten obcy - czyli routera. Gdyby nic się nie działo (a powinno) od strony LAN możesz wygenerować trochę ruchu, lub zrestartować router, co wygeneruje troszkę warstwy drugiej. Jak nic nie daje, musisz pośredniczyć w połączeniu switchem, bo np. Twoja k.sieciowa nie rozponaje, że została podłączona bezpośrednio z innnym interfejsem sieciowym. Ważne, żeby było poprawne połączenie fizyczne - wartstwą trzecią (IP/DHCP itd.) nie musisz się przejmować.
To powinno bez problemu zadziałać dostarczając potrzebnych informacji bez żadnych kombinacji (nawet nie muszą one być podpięte do sieci twojego ISP), chyba że nowy router nie ma w opcjach konfiguracyjnych możliwości wyświetlenia MAC aktualnie podłączonych do niego urządzeń ale to raczej mało prawdopodobne.
Myślę, że wystarczy podłączyć się bezpośrednio do portu WAN i skonfigurować statyczne IP. Tyle, że jeśli karta sieciowa lub router nie ma funkcji auto MDI-MDIX, to trzeba będzie podłączyć się kablem krosowanym pod port WAN. Lub tak jak opisał @bachus.