Aplikacja Gmail nie zasysa folderów w których posegregowane są wiadomości

Witam wszystkich

Aktualnie posiadam aplikację Outlook (jeżeli chodzi o klienta poczty) - ale nie jestem z niej zadowolony
Chcę ją zmienić na aplikację Gmail, ale mam problem gdyż ja na swojej skrzynce ma foldery tematyczne, czyli np. maile z allegro trafiają (znaczy ja je ręcznie przenoszę do folderu który mnie interesuje, bądź wiadomo usuwam) do folderu allegro, maile z fakturami itp do folderu danej firmy - niestety Gmail mi ich nie zasysa

Proszę o pomoc w rozwiązaniu problemu
Po lewej screen z Outlooka, a prawej screen z Gmail

Przecież można połączyć outloook + gmail. Wystarczy poczytać w necie.

Ja nie chcę dodać do aplikacji Outlook dodatkowego adresu mailowego
Ja do aplikacji Gmail dodałem nowy adres mailowy z domeny poczta.onet i nie synchronizują mi się w niej foldery które ręcznie stworzyłem.