if (((ToolStripButton)sender).Name.CompareTo("toolStripButton1") == 0) BackColor = System.Drawing.Color.Red;
Jeśli nie masz pewności, że sender to zawsze będzie obiekt klasy ToolStripButton to możesz wówczas użyć takiej składni, żeby ustrzec się przed wyjątkiem
if (sender is ToolStripButton && ((ToolStripButton)sender).Name.CompareTo("toolStripButton1") == 0) BackColor = System.Drawing.Color.Red;