Czesc,
Mam problem zwiazany ze zrozumieniem przeliczania części ułamkowych liczb pomiędzy roznymi systemami pozycyjnymi. Robi się to przez mnożenie ułamka przez podstawę systemu i brania z tych wyników cyfry, która przeszla w wyniku mnozenia przed kropkę dziesiętną.
1 pytanie.
Na tej stronie jest to objaśnione w tym fragmencie:
I tego do końca nie rozumiem. Przecież żeby p^-1 * p zamieniło się w p^0 w przytoczonym wzorze - a więc pierwszą cyfrę przed kropką dziesiętną - oba p muszą być tą samą liczbą, czyli trzeba mnożyć ułamek przez podstawę systemu, w której sam ułamek jest zapisany. Np. 0.56 (system dziesiatkowy) stanie się 5.6 jeśli pomnożymy ułamek przez jego podstawę systemu a więc 10.
Więc dlaczego poprawne jest zamienianie ułamka w dowolnym systemie na inny docelowy system mnożąc ułamek przez podstawę tego docelowego systemu (jak chcemy zamienić na czwórkowy system to mnożymy ułamek w systemie dziesiętnym przez 4) ? Przecież podstawa p wg tego wzoru musi być jedna i ta sama, więc teoretycznie mozliwe by były TYLKO "konwersje" na ten sam system:
0.56 "z dziesiątkowego na dziesiętny" to:
0.56 * 10 = 5.6 -> bierzemy 5
0.6 * 10 = 6.0 -> bierzemy 6
i mamy 0.56.
I taką bezsensowną konwersję rozumiem bo p i p w wyrażeniu p^-1 * p to te same liczby czyli 10^-1 * 10, a nie rózne, jak np. przy zamienianiu na czwórkowy z dziesiętnego: 10^-1 * 4, czyli raz p = 10, a czasem p = 4. To bez sensu.
Mam nadzieję, że za bardzo tego nie zaciemniłem. Czy mógłby mi ktoś wytłumaczyć dlaczego pomimo nieprawidłowego stosowania tego wzoru (wg mnie, bo przecież p to stała przyjmująca jedną ustaloną wartość a nie różne) sposób zamiany dziala dobrze ?
2 pytanie.
Dlaczego np. jak zamienimy 0.6 z dziesiątkowego systemu na czwórkowy:
0.6 * 4 = 2.4 -> bierzemy 2
0.4 * 4 = 1.6 -> bierzemy 1
0.6 * 4 = 2.4 -> bierzemy 2...
czyli dostaniemy 0.2121..., to przy zamianie z powrotem na dziesiętny nie otrzymamy oryginalnej liczby tylko te same cyfry całkowite?
0.2121 * 10 = 2.121 -> bierzemy 2
0.121 * 10 = 1.21 -> bierzemy 1...
Przecież 0.2121... w czwórkowym to 0.6 w dziesiętnym...
Wiem, że można osiągnąc liczbę w systemie dziesiątkowym przez mnozenie cyfr przez wagi pozycji na ktorych te cyfry stoją, ale chciałbym się dowiedzieć dlaczego TA metoda nie zadziała.
Bylbym bardzo wdzieczny jeżeli ktos wytłumaczyłby mi te obie kwestie...
