Adres ip jest przydzielany dla komputera (jego karty sieciowej), modem jedynie pośredniczy w transmisji danych zmieniając sygnał przekazywany przez linię telefoniczną w zrozumiały dla komputera. Modem jako taki nie otrzymuje adresu ip o ile nie jest zintegrowany z routerem ( nawet wtedy modem nie otrzymuje adresu - dostaje go router dla karty sieciowej sprzężonej z modemem).
To co się stanie jeżeli przyłączysz drugi komputer zależy od wielu czynników. Jeżeli po stronie dostawcy internetu został skonfigurowany serwer dhcp przydzielający adres ip niezależnie od adresu mac karty sieciowej to powinieneś otrzymać inny adres, a poprzednio podłaczony komputer zachowa swój poprzedni adres. Jeżeli natomiast używany jest mechanizm filtrowania mac adresów, będziesz potrzebował routera połączonego z modemem. Taki router musi obsługiwać funkcję klonowania adresu mac ( trzeba mu ustawić taki adres mac jak urządzenia które wcześniej łączyło się z siecią).
192.168.x.x to adresy sieci lokalnej (LAN), nie widoczny na zewnątrz.
Zakładam, że w routerze prawie wcale nie grzebałeś (np. nie wyłączałeś DHCP).
Adres 192.168.12.24 został przydzielony dla jednego komputera, a jego dzierżawa (ważność) wygasa po określonym czasie. Jeśli dzierżawa jest ustawiona na 24h, a komputer nie połączy się z tym routerem w tym czasie, to adres IP w LAN może się zmienić na inny.
Jeśli podłączysz kolejny komputer, to dostanie nowy adres IP na podobnych zasadach jak wyżej.