Witam was,
mam na stronie ładnie wyglądający formularz kontaktowy o nazwie mail.php, jednak chciałabym do niego napisać formularz php, aby działał.
Wygląda on tak, czy wszystko tu jest dobrze?:
Nie jest dobrze, form to tak a nie name do diva 
Submit ma być buttonem, a tworzenie diva by w niego wsadzić jeden element nie ma sensu.
A co do samej obsługi, zainteresuj się phpmailer (w paczce są przykłady).
PHP Mailer jest lepszy, ale na początek użyj funkcji mail()
Musisz sprawdzić na start czy to działa. Pamiętaj o pozamykaniu wszystkich otwartych tagów.
Nie gwarantuję poprawności działania kodu, masz jedynie przedstawioną ideę.
if( !empty($_GET['send']) and !empty($_POST['form1']) ){ $message = ''.$_POST['nazwisko'].'
......... twoja treść HTML......... '; mail ( 'wypozyczalnia.rapidcar@gmail.com' , 'Temat' , $message , "Content-type: text/html\n" );