Witam,
Podstawa dla każdego systemu operacyjnego to ustawienie natywnej rozdzielczości monitora - w tym przypadku 1920x1080. Każda inna rozdzielczość to gorszej jakości obraz. W przypadku Windows można też sprawdzić, czy producent udostępnia sterowniki do monitora - jeśli tak - warto je zainstalować.
Tak jak pisze kolega warto zawsze w miarę możliwości ustawiać natywną rozdzielczość chociaż trudno mi sobie wyobrazić żeby to miało mieć aż taki duży wpływ na jakość obrazu (ale monitory są różne).
Co do sterowników do monitora to też zwykle ich instalacja ogranicza się do wgrania do systemu pliku profilu kolorów co też raczej nie powinno mieć aż tak dużego znaczenia ale oczywiście warto to zrobić.
Moim zdaniem problem może tkwić w ustawionym odświeżaniu, jeśli ustawiona będzie częstotliwość odświeżania inna niż natywna dla danej rozdzielczości to bardzo jest prawdopodobne że obraz będzie nieostry lub zniekształcony (a w przypadku gdy będzie to wartość mocno poza skalą monitor odmówi wyświetlenia obrazu).
Miałem taki przypadek gdy podłączając swój TV do kompa ustawiłem dla niego dla rozdzielczości 1920x1080 częstotliwość 60Hz (bo była ona dostępna w sterowniku) zamiast domyślnej 50Hz, zmiana na domyślną wartość 50Hz rozwiązała probllem i miałem naprawdę ładny, ostry obraz.
Inna jeszcze kwestia jaka przychodzi mi na myśl to HDCP.
Zauważyłem że jak miałem ten TV podłączony właśnie w taki sposób jak ty (przejściówka DVI-HDMI + kabel HDMI-HDMI) to obraz był ładny ale coś mu brakowało a sterownik twierdził że monitor nie jest zgodny z HDCP mimo że i sterownik i monitor są z tym zgodne.
HDCP działa tak że powoduje obniżenie jakości obrazu aby zapobiegać nielegalnemu kopiowaniu materiałów HD.
Dopiero jak zmieniłem kartę graficzną na posiadającą port HDMI i podłączeniu samym kablem HDMI-HDMI (bez przejściówki DVI-HDMI) sterownik pokazał że sprzęt jest zgodny z HDCP i obraz na TV pojawił się piękny i ostry jak nigdy dotąd.
Myślę że to w tym nieszczęsnym (aby nie użyć tu innego lepiej oddającego moje uczucia słowa) HDCP i połączeniu DVI-HDMI tkwi problem.
Znalazłem nawet artykuł na temat problemów z wykrywaniuem HDCP przy połączeniu DVI-HDMI: http://www.eetimes.com/document.asp?doc_id=1273716
Piszesz że chodzi o Radeona a z tego co wiem AMD nie robi oficjalnych sterowników dla Radeonów pod linuxa a jedynie są pół oficjalne (że się tak wyrażę) sterowniki Open Source robione przez Linux comunity jedynie przy wsparciu ze strony AMD przy ich opracowywaniu.
Możliwe że na tych domyślnych sterownikach Linuxa stan HDCP nie był sprawdzany i stąd miałeś niezakłóconą jakość obrazu a po instalacji właściwego sterownika wykrył on wykrył on że nie może potwierdzić obsługi HDCP z poziomu monitora i obniżył jakość obrazu już na wyjściu z karty graficznej.
Tak już na marginesie dodam że nVidia produkuje swoje własne sterowniki pod linuxa (zamknięte w odróżnieniu od tych dla Radeonów) i ostatnio mocno poprawia ich jakość.
Rozdzielczością i częstotliwością odświeżania bawiłem się już wcześniej. Format jaki obsługuje ten monitor to 1920x1080 częstotliwość poziomą (kHz) 67,5 a częstotliwość pinową (Hz) 60,00 dla tej rozdzielczości. Zmiana z 60 Hz na 50 nie robi żadnej różnicy.
Nie wiem jaką funkcjonalność oferują stery po lina od AMD, ale poszukaj w Catalystach opcji skalowania GPU
Opcja ta jest jedynie pod Windowsem. Po włączeniu tej opcji nic się nie zmienia. Dzieki za sugestię mimo wszystko 
Wróć… skoro twierdzisz, że to jest tylko pod Windowsem to jak to włączyłeś pod Linuxem?
Było wcześniej. Sterowniki open source od linuxowców podpisywane przez AMD. Tutaj masz link do wersji stabilnej http://support.amd.com/en-us/kb-articles/Pages/AMDCatalyst14-4LINReleaseNotes.aspx a tutaj do wersji beta http://support.amd.com/en-us/kb-articles/Pages/Latest-LINUX-Beta-Driver.aspx
EDIT
Pokazywałeś screeny z Lina, nie czytałem całości, więc myślałem, że to problem tylko Linuxa, mój błąd
Przy skalowaniu GPU opcja Skaluj do rozmiaru ekranu wybrana?
Suwakiem w opcjach skalowania się bawiłeś?
Spotkałem się z problemem uciętego obrazu gdy kupiłem nowy TV który podpinałem do kompa po HDMI.
Nie wiem jak u ciebie ale w moim Samsungu jest coś takiego jak ustawianie nazwy dla danego złącza tv z listy predefiniowanych, tak naprawdę to są profile które decydują o funkcjonalności.
Np. nie miałem po HDMI dźwięku z konsoli dopuki nie ustawiłem nazwy-opisu dla portu HDMI na “Gra”, natomiast przy podłączeniu pod HDMI kompa miałem ucinany obraz dopuki nie ustawiłem odpowiedniego profilu.
Nie jestem teraz pewny ale chyba też po ustawieniu odpowiedniego profilu zaczęło też poprawnie działać wykrywanie HDCP i poprawiła się jakość obrazu, nie mam możliwości tego teraz sprawdzić.
Co prawda ja mam Samsunga a ty LG ale warto sprawdzić czy kombinacje z ustawieniami coś dadzą.
JeyJey Skalowanie nie pomaga w niczym. Tak jakby nie działało. Obraz przygasa jak to zwykle bywa przy zmianie takich paramterów ale pojawia się bez zmian.