W laptopie mam dysk SSD 128 GB, więc każdy gigabajt jest na wagę złota. Bardzo często korzystam z hibernacji, lecz wtedy ilość miejsca na dysku spada do 0, ponieważ często oglądam filmy na YouTube lub na cda. Wszystkie filmy także się keszują na komputerze.
Czy można w jakiś sposób ustawić, aby takie rzeczy nie były zapisywane na komputerze? np. pliki flash, video z przeglądarek
W Firefoxie (w innych pewnie także) możesz ustawić w opcjach, żeby kasowało historię przeglądania podczas zamykania programu.
Opcje -> Prywatność -> W “Historia” wybierasz: “będzie używał ustawień użytkownika” i tam dalej zaznaczasz: “Czyść historię podczas zamykania programu Firefox” - dodatkowo po prawej stronie masz “Ustawienia”, gdzie możesz zaznaczyć, co ma być czyszczone, a co ma pozostać.
Oczywiście możesz tam ustawić, żeby przeglądarka nie zapisywała w ogóle historii przeglądania - wtedy będzie cały czas działać w takim samym trybie, jakim jest tryb prywatny 
Trochę źle rozumujesz. Plik hibernacji ma stały rozmiar, zależny głównie od ilości pamięci RAM i jego rozmiar nie jest zależny od zajętości tej pamięci przed hibernowaniem komputera.
W Firefoxie mam ustawione, żeby mi keszowało pliki do pamięci RAM