Tak jak w pytaniu, ważne żeby byl to router z funkcją modemu i miał w miarę dobry zasięg.
szukaj telefonu z funkcją udostępniania połączenia internetowego 
Router z LTE ?
Każdy dzisiejszy smartphone może być używany jako router np:
Router ma pracować pod ciągłym zasialniem a telefony mają baterię, która szybko padnie jeśli będzie non stop podłaczona. Poza tym w telefonie chyba nie da się ustawić agregacji pasma itp.
Tak, Router LTE
Alternatywnie możesz kupić modem LTE USB, na przykład huawei e3372 plus tani router, na przykład D-Link DWR-118, z obsługą modemów LTE. Takie rozwiązanie daje większą elastyczność.
Dobry jest HUAWEI B525 , ale za 300 zł go nie kupisz .
Jak jest stary jak te S3 / S4 to się może nie dać, w nowszych jak będzie 4G+ / LTE+ to znaczy że zaszła automatyczna agregacja pasm.
https://forum.xda-developers.com/showthread.php?t=2737475
W telefonie minusem hotspotu jest brak modyfikacji czegoś więcej poza poziomem zabezpieczeń, ilością podłączonych urządzeń i nazwy sieci (bez dodatkowej aplikacji (czy też rozbudowanej np. przez producenta) / komend ABD itp.). I podejrzewam że to bardziej ci by uprzykrzało życie.