Jeśli router posiada i ma aktywne zabezpieczenia, to jest “bezpieczne”… choć i tak, przy jednym z najgorszych scenariuszy, zlokalizowanie i zaatakowanie ofiary trochę trwa, poza tym nawet jak nie odpalisz przeglądarki, to komp/system/oprogramowanie i tak łączy się z siecią (jest ustawiane połączenie sieciowe/internetowe, oprogramowanie automatycznie sprawdza aktualizacje i je pobiera itp. itd.)
Powinno, jeśli jest w ogóle potrzeba jego wyłączenia, ale nie jest wymagane.
Można… sporo routerów nie posiada wyłącznika, po prostu bierze się i wyciąga wtyczkę/zasilacz z gniazdka. Za to bardziej niebezpieczne może okazać się wyciągnięcie wtyczki łączącej zasilacz z routerem.
Jeśli pytanie odnosi się do odpowiedzi na pkt. 3, to chodzi o niekorzystny skok napięcia ma elektronikę (przeskok iskry).
Zasilacz podłączony do sieci posiada ładunek elektryczny mogący uszkodzić router podczas odwrotnej kolejności podłączania (zdarzyła się Tobie chyba nie raz sytuacja, w której podłączając coś do gniazdka zaiskrzyło ;)).
Z tych względów, w instrukcjach obsługi przeważnie podają, by najpierw spinać zasilacze ze sprzętem, dopiero po tym podłączać do gniazdek (takie zapisy znajdziesz w manual’ach do lapków, części routerów, większości komórek… po to by to zasilacze/ładowarki dostawały po swoich czterech literach, a nie sprzęt).
Dodam jeszcze dość oczywistą rzecz - antywirus na komputerze w żaden sposób nie wpływa na router. Router z punktu widzenia sieci komputerowej to wyspecjalizowany komputer. W przeciwieństwie do modemu, który jest urządzeniem peryferyjnym komputera, jak drukarka czy klawiatura. Pod względem funkcjonalności blisko mu do karty sieciowej. Kartę sieciową ma i router i komputer. W ten sposób połączone są ze sobą w sieć lokalną i dzięki temu do routera możesz podłączyć więcej niż jeden komputer. Tak więc gdyby ktoś miał ci się włamać do routera, antywirus na komputerze w tym nie przeszkodzi. Nawet wskazane jest, by antywirus przy uruchamianiu dysponował połączeniem z Internetem, bo wtedy pobiera aktualizacje definicji wirusów.