Trochę nie w temacie. Możesz podać wzór, z którego policzysz pole dowolnego wielokąta na podstawie współrzędnych. Głównie chodzi mi o sytuację, jak rozróżnisz takie dwa wielokąty, w którym pole ograniczone przez czarne linie jest wspólne, ale różnią się one częścią niebieską/czerwoną. To jest, jeden z wierzchołków, można zinterpretować, że przynależy w różny sposób do wielokąta (pokrywa inne pole), ale wszystkie współrzędne są identyczne?
Można najpierw przeskalować figurę o jakąś dodatnią wymierną liczbę φ, tak aby wierzchołki były w punktach o współrzędnych całkowitych. Wtedy można skorzystać ze wzoru Picka (art na Wikipedii), a następnie podzielić wynik przez φ^2.
Zakładając, że współrzędne wszystkich wierzchołków są wymierne. Oraz zakładając, że ten wielokąt nie ma samo przecięć i dziur. Co raz mniej dowolny ten wielokąt się robi
Nie są w stanie być niewymierne, bo zmienna w komputerze ma określoną dokładność dziesiętną, czyli jest wymierna (da się ją wyrazić w postaci ‘ξ / 10^n’ gdzie ξ oraz n są liczbami całkowitymi. Natomiast sam sposób przyjmowania danych wymusza brak “dziur”. Przecież zgodnie z ustaleniem dwa kolejno wprowadzone punkty tworzą końce boku wielokąta => powstaje graf spójny, a dziura jest “synonimem” braku spójności grafu.
Edit: faktycznie, nie pomyślałem o n.p. przykładzie z Wikipedii:
Dobrze, ale to tak naprawdę nie wiele zmienia. Poza tym możemy przyjąć model inny. niż ten, który jest uznany za standardowy w przypadku liczb rzeczywistych (IEEE-754). Przecież mogę sobie reprezentować je jako:
