Na zdjęciu widać, że to jest modem DSL z możliwością routingu i ten router nie nadaje się dla twojego łącza. Na zdjęciu widać port na złącze RJ-11 (telefoniczne) z podpisem Broadband In (ang. szerokopasmowe połączenie, interfejs wejściowy), a te porty RJ-45, to porty przełącznika. To urządzenie w tej chwili nie działa jako router, lecz działa jako przełącznik lub most sieciowy, tj. on tylko przekazuje ramki, nie trasuje pakietów, tzn. nie wykonuje routingu, jeszcze inaczej, łączy twój komputer, który jest segmentem sieci, router zaś powinien łączyć różne sieci, mam nadzieję, że zrozumiałeś o co chodzi. Widać zresztą, że to urządzenie pracuje jako przełącznik, bo uzyskujesz adres publiczny, a od ISP dostajesz tylko jeden adres publiczny, nawet jeśli miałbyś zmienne IP, to i tak dostaniesz tylko jeden adres, dlatego na innych komputerach nie ma łączności. Niestety będziesz musiał rozejrzeć się za innym routerem.
Co do niestabilności połączenia, prawdopodobnie występuje taka sytuacja, podłączasz komputery czy kablem, czy Wifi, to nie ma znaczenie, urządzenie i tak pracuje tylko jako przełącznik, dany komputer nawiązuje połączenie i uzyskuje adres IP, podłącza się drugi komputer i próbuje nawiązać połączenie, jeśli te połączenie uzyska, na pierwszym komputerze nie ma dostępu do internetu, czyli jedno urządzenie podbiera intenet drugiemu. Kiedyś jak nie mogłem kupić od razu routera, podłączyłem do sieci dwa komputery przez przełącznik i działało to tymczasowo na zasadzie, który pierwszy ten lepszy, a chodziło głównie o wygodę, pociągnąłem kable do dwóch pokojów i nie musiałem siedzieć w konkretnym pokoju i przepinać kabli na danym urządzeniu, ale działało to właśnie na zasadzie podbierania internetu. Jak były podłączone dwa urządzenia na raz, serwer DHCP dostawcy przydzielał adresy na przemian, bo widział jedno urządzenie (sklonowany MAC), które non-stop wysyła komunikaty DHCPREQUEST do serwera DHCP, czyli prośbę i przyznanie adres IP i taka łączność była właśnie przez to niestabilna, komputer musiał odnawiać adres IP i prosić serwer DHCP o przyznanie nowego adresu.