Aktualnie u¿ywam laptopa Acer Aspire V3-731G parametry:
Pobierz program HWMonitor odpal podczas grania i wklej tu screen.
Oraz czy LOL odpala na karcie Intela z procesora czy na Nvidii ? 
(w ciemno powiem, że odpala na Intelu integrowanym i dlatego tak jest).
Aby to sprawdzić to zrób tak prawy myszki na pulpicie > Panel sterowania NVIDIA > Zarządzanie ustawieniami 3D > zakładka Ustawienia programu:
Z rozwijanej listy wybierz LOL-a (jak nie ma to odznacz tego ptaszka Wyświetlaj tylko programy znalezione na tym komputerze) i w punkcie 2 ustaw > Procesor Nvidia o dużej wydajności i zastosuj.
Problem wtedy zniknie.
Jeżeli występuje nadal to procesor się przegrzewa, a do tego jest mi potrzebny screen, o który prosiłem na początku 
Po tych zmianach co podałeś troszeczkę poprawiły się FPS aż o 5 .
Prawy myszki na pulpicie > panel sterowania nvidia > u góry z menu wybierz pulpit i zaznacz > Wyświetl ikonkę aktywności karty graficznej.
Teraz odpal grę następnie zminimalizuj i rozwiń listę programów w tle (ta strzałka koło zegarka po prawej na dole) kliknij dwa razy na ikonie Aktywności NVIDIIA(szary kwadracik lub kolorowy) i upewnij się, że wyświetla tam LOL-a jak nie ma i ikonka jest szara to znaczy, że LOL nie odpala na NVIDII
Jak jest i ikonka jest kolorowa to będziemy problemu szukać gdzie indziej.
Temperatury są dość wysokie jak na LOL-a, ale nie aż tak żeby FPS-y zjadać
Zrobiłem tak jak mówiłeś . Ikona NVIDI jest kolorowa pokazuje że odpala 1 program i jest nim LOL .
Czy jest jeszcze coś co mógłbym zrobić?
Karta graficzna dobra, RAM’u też jest dużo. Wina to sam procesor, sam mam podobny -> DualCore Intel Pentium D820 (2,8GHz x 2) i mam to samo w LOLu. Kartę graficzną mam nVidia 9600GT 512MB, co też jak na tą grę nie jest słabe. Mój kolega miał słabszą kartę graficzną, tyle RAM’u co ja, zasilacz ten sam itd., tylko różniły się dwie rzeczy - system (WinXP u mnie, u niego Win7) i procesor (2x2,8 u mnie, 4x3 u niego). Grając z nim np. w CS:GO ja miałem 30-50 FPS, a on bez problemu wyciągał 130, na niektórych mapach nawet 200. Według mnie to tylko wina procesora, gdyż jest on po prostu za słaby na kartę graficzną, którą posiadasz. Podam przykład również z wcześniej wymienionej gry - CS:GO. Czy mam grafikę ustawioną na minimalną, czy na maksymalną, to i tak mam tyle samo FPS - po prostu procesor tego nie wyrabia, przez co grafika nie ma nic do rzeczy.