co do “no database selected” to jest tak:
łączysz się z bazą przez:
$db=mysql_connect($host,$user,$pass) or die(‘brak połączenia z bazą danych’);
następnie wybierasz bazę z której chcesz kożystać:
$ok=mysql_select_db($db_name) or die(‘Podana baza nie istnieje’);
dopiero potem wykonujesz zapytania do bazy.
sądzę że nie wybrałeś bazy i tu jest problem 
wg mnie powinno być jeszcze od którego rekordu chcesz odczytać dane:
$query=‘SELECT * FROM aktualnosci ORDER BY data_dodania DESC LIMIT 0,10’;
lub jeśli dalsze dane to np.:
$query=‘SELECT * FROM aktualnosci ORDER BY data_dodania DESC LIMIT 50,10’;
wydaje mi się że zapytanie do bazy zwraca wynik równy zero, a przed tym się nie zabezpieczyłeś