Obliczenia matematyczne

Coś Ci się nie pomyliło? Przecież ja napisałem dokładnie to co Ty i jestem tego samego zdania co Ty.

A, tak przy okazji dla zwolenników teorii, że najpierw trzeba wykonywać mnożenie, to taki przykładzik;

oblicz: 123*257/257=

Pewnie biedacy będą się męczyć z kalkulatorem lub sposobem pisemnym będą mnożyć 123*257, a dopiero potem wykonywać dzielenie przez 257.

Co bystrzejsi, nie trzymający się żadnych ścisłych zasad odpowiedzą bez liczenia, że to musi być 123. :slight_smile:

No i jeszcze jedna informacja, ale dla uczniów którzy w kształceniu doszli już do ułamków. :slight_smile:

Jak wiadomo dzielenie zawsze można zastąpić mnożeniem dzielnej przez odwrotność dzielnika (odwrotnością liczba jest liczba 1/a).

Mnożenie zaś ma własność łączności czyli(a*b)*c=a*(b*c)=a*b*c czyli można sobie mnożyć w dowolnej kolejności. Jedynym problemem może być jedynie ustalenie co w naszym dzieleniu jest dzielnikiem. :slight_smile:

Zapis taki jak 1/x*y jest niejednoznaczny, bo nie mamy tu znaku dzielenia, tylko kreskę ułamkową. Co jest pod kreską ułamkową, a co poza ułamkiem - nie wiadomo. Gdyby było 1:x*y, byłoby nieco jaśniej. Ale jeśli zapiszemy 1:xy, ciągle będą wątpliwości. Pewnie dlatego na etapach edukacji wyższych niż początek gimnazjum (dla nieznających tego tworu, niech będzie, że od ostatnich klas podstawówki wzwyż) dzielenie zapisuje się praktycznie tylko za pomocą kreski ułamkowej. Jeśli zapis dzielenia w jednej linii stosuje się równocześnie z pomijaniem znaku mnożenia, prowadzi to do niejednoznaczności, albo, jak kto woli, do sytuacji, w której łatwo popełnić błąd.

Taki zapis:

1 + 4 - 3 -

  • 2 + 7

można interpretować jako 1 + 4 - 3 + 2 + 7 albo jako 1 + 4 - 3 - 2 + 7. Oczywiście można to zapisać w bardziej jednoznacznej postaci:

1 + 4 - 3 +

  • 2 + 7

albo (o co prawdopodobnie chodziło):

1 + 4 - 3 +

  • 2 + 7

To przykład innego zapisu, który może być interpretowany na więcej niż jeden sposób.

To skąd zasada, że przy potęgowaniu ułamka dziesiętnego należy ten ułamek brać w nawias? Może to był kolejny nauczyciel “mądry inaczej”, ale skądś to musi się brać. Ułamek zwykły bierzemy w nawias, bo inaczej potęgowalibyśmy sam licznik (czy też sam mianownik, jeśli zapiszemy to w jednej linii).

Zresztą… ułamek zwykły to, jak by nie było, liczba. Weźmy pod uwagę liczbę 2/3. Inaczej niż poprzez ułamek zwykły (lub ew. poprzez dzielenie zapisane w jednej linii za pomocą znaku : ) zapisać się jej nie da. I chyba nikt nie powie, że do kwadratu nie można podnieść samego licznika albo samego mianownika. Dlaczego więc nie potęgować samej części ułamkowej? :slight_smile:

Problem w tym, że różne sposoby zapisu można różnie interpretować. Dwie osoby potraktują ten sam zapis jako dwa różne działania - i oba wyniki będą poprawne, ale różne.

Słyszałem to ostatnio, tyle że w nieco innej wersji. Gauss się nudził na lekcji bo wszystko było dla niego za proste, więc nauczyciel dał mu specjalne zadanie, policzyć sumę tych liczb. A czy to jest takie zaskakujące? W czasach Gaussa może i tak. Należałoby się dowiedzieć, czy znano już wtedy wzór na sumę ciągu arytmetycznego.

I stąd ten problem. Czy też duże prawdopodobieństwo popełnienia błędu - jeśli ktoś się upiera, że istnieje tylko jedna słuszna interpretacja tego zapisu.

Na którymś forum ludzie porównywali między sobą wyniki podawane przez różne kalkulatory naukowe. Różniły się między kalkulatorami, różniły się też zależnie od tego, czy przed nawiasem postawiono znak mnożenia, czy nie.

Właśnie, co na to kalkulator?

Kupiony niedawno w Biedronce chińczyk (DL-1703) podaje wynik… 1. Mnożenie nawiasu przez stałą nie oddzieloną od niego znakiem mnożenia wykonuje najpierw. Ale jeśli wstawię tam znak mnożenia, wychodzi 9.

Może Chińczycy mają inną kolejność wykonywania działań? :slight_smile:

Kpc21

Program:

Precise Calculator 2.5!!

248741351_fb791dd622.jpg

djzon sorry nie zwróciłem uwagi :smiley: . floyd odniosłem trochę inne wrażenie, ale nie ważne, a co do “123*257/257=” właśnie dlatego dużo lepiej używać zapisu w postaci ułamka - dużo bardziej takie rzeczy co się da “skrócić” są bardziej widoczne :slight_smile: .

EDIT

Kpc21 mój Casio pokazał taki sam wynik niezależnie czy przed nawiasem dałem znak mnożenia czy bez.

Wydawało mi się, że problem dotyczy dzieci z podstawówki, które jeszcze nie znają ułamków i w takiej jedynie sytuacji widzę sens tej dyskusji o charakterze metodycznym.

W przypadku uczniów szkół średnich czy ludzi dorosłych, to już inna bajka i widział bym zupełnie inny poziom takiej dyskusji o ile jest o czym dyskutować. :slight_smile:

Dodane 24.10.2013 (Cz) 15:06

Pozwolę sobie jeszcze dorzucić swoje trzy grosze. :slight_smile:

Generalna zasada, to nie komplikować sobie życia poprzez nadmiar rożnych standardów i regulacji.

Jeśli chodzi o przenoszenie zapisu ciągu działań do następnej linii, to moim zdaniem standard tworzą dziś komputery . Jeśli zmniejszymy okienko z tekstem to automatycznie znaki są przenoszone do następnej linii i nie ma tam żadnych ±, ot zwykłe przeniesienie i i nie ma co tworzyć dodatkowych ‘usprawnień’ na papierze.

Co do wieloznaczności zapisu, to moim zdaniem należy ich unikać jak przysłowiowej zarazy. Jeśli to jest tylko zabawa w matematykę, to od biedy można tak się bawić, że ja rozumiem dany zapis tak, a ktoś inny inaczej w efekcie otrzymujemy różne wyniki. Potem przychodzi jednak realne życie i tu nie miejsca na takie fuszerki, że ja sobie policzę jakoby mój dług w banku wynosił 1000zł, a według wyliczeń banku 9000 zł.

Takie rozbieżności mogą nas słono kosztować. Nawet nie pomoże tłumaczenie się chińskim kalkulatorem. :slight_smile:

Inna sprawa, że niektóre firmy, a w szczególności banki lubują się w takich pozornych wieloznacznościach i sami je sugerują głosząc np. w reklamie, że w naszym banu dajemy oprocentowanie o 5% wyższe niż w innym. Ktoś mniej zorientowany może dojść do wniosku, że jeżeli w dotychczasowym banku oprocentowanie wynosiło 5% dla depozytów, to teraz w tym nowym uzyska się 10%. Nic bardziej mylnego. Przykładów takich manipulacji można by podawać multum, a wszystko po to by zwiększyć własne dochody kosztem oczywiście klienta.

W związku z powyższym warto poznawać standardy i trzymać się ich aby uniknąć kłopotów w codziennym życiu praktycznym.

Jeszcze co do kalkulatorów, to mam gdzieś w domu chińczyka, który przy słabej baterii potrafi się najzwyczajniej mylić, albo np. liczyć przez kilkanaście sekund.