Pochodna funkcji ln|xy| po x


(Fora) #1

zamieszałem sie pomóżcie :slight_smile:

pierwsza pochodna po x funkcji f(xy)=ln|xy| to

f'x=1/(xy) czy f'x=1/x ??

byłbym baaaaaaaaardzo wdzięczny za pomoc :slight_smile:

wiem ze to banalne tylko nie wiem czy razy funkcja wewnętrzna czy nie :confused:


(Przemekmazur) #2

Moim zdaniem y*1/xy, pochodna wewnętrzna razy pochodna zewnętrzna ;].


(Fora) #3

eeeeeeee

pochodna ln|x|=1/x tak ??

czyli (ln|xy|)'=(1/xy)*(xy)'

a ze to ma byc po x to zostaje y tak ??


(Przemekmazur) #4

tak własnie :wink:


(squeet) #5

To oznacza, że x jest zmienną a y traktujesz jako stałą. Wiadomo - pochodna stałej to 0.

Zatem (ln|xy|)' = 1/xy * (x*0 + 1*y) = 1/xy * y = 1/x


(Fora) #6

Dziekuje wam bardzo ;]

przytumaniłem sie przy tej pochodnej tragicznie :confused:


(Airborn) #7

można też sobie rozbić trochę inną metodą, przez co sprawdziśż, że wynik jest dobry:

ln|xy| = ln|x| + ln|y|

z tego bierzemy pochodną z jednego i drugiego wyrazu:

pochodna z ln|x| po x to 1/x

pochodna z ln|y| po x to 0

pochodna sumy jest sumą pochodnych, a więc 1/x + 0 = 1/x :wink:


(Fora) #8

sposób nie kiepski Air ;] nie pomyślałem o tym :twisted:

:piwko: for wszyscy za pomoc ;]