Witam
Kolega w dobrym kierunku pomagał, ale …
Nie uda Ci się tego zrobić zakładając, że router belkin to zwykły bezprzewodowy router.
Dlaczego?
Już wyjaśniam (łopatologicznie).
Od strony dostawcy:
Modem - zmienia postać sygnału na zrozumiałą dla typowych sieci komputerowych.
Od modemu pakiety odbiera Belkin na swoim interfejsie publiczny (z publicznym adresem)
Belkin dokonuje translacji adresów i zarządza adresami wewnątrz sieci. Dodatkowo umożliwia połączenie do komputerów/TV kablem do siebie oraz pozwala urządzeniom mobilnym(bezprzewodowym urządzeniom sieciowym) na przyłączenie się do siebie (oczekuje, połączeń od klienckich urządzeń).
To jest ta część która jest ok i co do której mam nadzieje nie ma wątpliwości.
A. Jak jest (chciałabyś żeby było)
Podłączasz d-linka dir-600 pod TV kabelkiem prostym używając jednego z 4 portów switch’a.
Co w tym momencie robi d-link ?
Oczekuje, że jakieś urządzenie klienckie się z nim połączy, bo tylko taką funkcjonalność oferuje 
To właśnie typowy tryb AP (Access Point)
B. Jak powinno być:
Podłączasz do tv kabelkiem prostym Punkt dostępowy, który posiada możliwość pracy jako urządzenie klienckie czyli AP Client.
Wtedy gdy przejdziesz prostą konfiguracje wskazując z jaką siecią ma się łączyć przyłączy się do Belkina i będzie przesyłał dane od niego wprost do gniazda RJ45 w tv oraz z tv za pośrednictwem anteny do belkina.
Najprościej mówiąc punkt dostępu z ustawionym trybem APC i podłączony do portu xEthernet robi najzwyczajniej w świecie za kartę sieciową bezprzewodową.
Jak d-link to DAP-1160 jak mogę zasugerować to Ovislink WL-5460AP
pozdrawiam
PS: głowy nie dam, ale pewnie alternatywne oprogramowanie dla DIR-600 oferuje tryb client. I założyłem, że belkin również nie ma takiego trybu.