Witam,
POP3 jest właśnie taki, że jeżeli ściągniemy wiadomość z serwera (odbierzemy pocztę) to jest ona kasowana z serwera chyba, że w opcjach programu pocztowego ustawimy inaczej.*
Co innego w przypadku IMAP , korzystając z którego ma miejsce synchronizacja zawartości folderów w programie pocztowym ( Odebrane, Wysłane, Kopie robocze ) z zawartością konta na serwerze. Widać to po wejściu na pocztę poprzez interfejs WWW (tzw. webmail). W praktyce wygląda to tak, że korzystając z Thunderbirda, Microsoft Outlook albo z innego programu do obsługi poczty elektronicznej, wysyłamy wiadomość. Jest ona zapisywana do folderu Wysłane w tym programie oraz na serwerze. I odwrotnie. Czyli przykładowo korzystamy z poczty poprzez interfejs WWW. Wysyłamy e-mail, jest ona w folderze Wysłane na serwerze, co widać w interfejsie WWW. Uruchamiamy program pocztowy, przechodzimy do folderu Wysłane i tamta wiadomość dostępna jest również tutaj.
* - w przypadku POP3 , Mozilla Thunderbird 9 oferuje następujące funkcje:

Uploaded with ImageShack.us
Dla porównania, oto zrzut ekranu z Microsoft Office Outlook 2010 :

Uploaded with ImageShack.us
Na uwagę zasługuje pewna opcja. Mianowicie " pozostaw kopię wiadomości na serwerze" - wiadomość trafia do nas, odbieramy ją w programie pocztowym, a mimo to, ta wiadomość jest dostępna cały czas na serwerze (nie jest kasowana z niego), dlatego można uzyskać do niej dostęp po wejściu na swoje konto pocztowe poprzez interfejs WWW (tzw. webmail). Oprócz tego, opcja: “przez: [liczba] dni” pozwala skonfigurować opcję pozostawiania wiadomości na serwerze, ale nie na zawsze, ale przez określoną ilość dni. Podobnie: " dopóki wiadomość nie zostanie usunięta". Wówczas pobieramy wiadomości (odbieramy pocztę) i ona jest dostępna w programie pocztowym, jak i na serwerze, ale tylko do czasu kiedy w programie pocztowym nie wybierzemy opcji usunięcia konkretnej wiadomości.
Jedynym kontem, które oferuje IMAP i jest mi znane (dlatego być może ktoś inny będzie w stanie polecić coś jeszcze) jest Google Mail (gmail): https://mail.google.com/
Pozdrawiam serdecznie.