Po pierwsze zabierając się za pisanie tego typu aplikacji warto byłoby chociaż zaznajomić się z podstawami protokołu HTTP oraz w ogóle działania aplikacji sieciowych.
Kolejna sprawa, że warto byłoby w pierwszej kolejności zorientować się czy nie ma jakiś metod ułatwiających życie - w tym przypadku pobieranie repo. Może warto byłoby sprawdzić API GitHuba pod kątem potrzebnej funkcjonalności? Jestem w 100% pewny, że jakieś API GH udostępnia.
Trzecia rzecz, masz wywalony żółty komunikat, że odszyfrowywanie połączenia HTTPS jest wyłączone, więc nie wiem jakie dane ty chcesz odczytać … tutaj warto byłoby też zainteresować się czym jest HTTPS i jak mniej więcej działa.
Nie wiem po co @kowgli proponuje używać jakiegoś dodatkowego programu, zwłaszcza, że do czynienia mamy z HTTPS i nie każdy program do przechwytywania pakietów potrafi sobie z takim połączeniem poradzić. Nawet jeśli potrafi to trzeba umieć to jeszcze skonfigurować. Być może aplikacja jest spoko, nie wiem, nie używałem, ale zgaduję, że jest to coś podobnego do WireSharka. Jednak uważam, że jest cała masa prostszych sposobów na inspekcje rządań bez dodatkowego softu. W przypadku przeglądarki masz wbudowane narzędzia, a w przypadku własnego kodu masz coś takiego jak debugger i w ogóle możesz sobie robić z klientem co chcesz bo to Twój kod. Programy tego typu są potrzebne jedynie gdy analizujesz komunikację dla zamkniętej aplikacji, w tedy taka zabawa ma sens.
Wystarczyło 5 sekund by zorientować się jak działa pobieranie zipa z GH w przeglądarce i dojść do wniosku, że robisz to w zły sposób (o czym więcej później).
Jak byk widać, że adres który widnieje na stronie GH do downloadu jest później przekierowywany (302), a sam plik znajduje się pod innym adresem.
Wystarczyło też wpisać w google C# github zip download by znaleźć odpowiedzi na problem i od razu sugestię by wykorzystać API GH.
Jednak można to też zrobić bez API, wystarczy tylko użyć clienta który sam w razie przekierowania przejdzie pod inny, wskazany adres i pobierze plik. Tym razem wystarczyło wpisać w google .net webclient with 302 redirect by dowiedzieć się z pierwszego linku, że wystarczy użyć klasy HttpWebRequest z odpowiednią konfiguracją.
EDIT:
Tak mi się jeszcze przypomniało.
Do ustalenia tego czemu nie pobierasz pliku wystarczyło sprawdzić co Ci serwer odpowiada by znaleźć problem. Nie trzeba było nawet odpalać przeglądarki.
Więc