Windows 10 + Linux Mint -> problemy z grub2 (UEFI)

Sprzęt: Dell Inspiron 7566 jeśli to ma znaczenie, dysk ustawiony na AHCI.

No więc tak: zainstalowałem najpierw Windowsa 10 (64bit, Education), a następnie Linuxa Mint (Sylvia, 64 bit) na tym samym dysku, oba w trybie UEFI, tablica partycji GPT. Wszystko na początku działało, przy bootowaniu udpalał się grub2, zarówno Mint jak i Windows się z niego ładnie uruchamiały. Jednak, po pobraniu przez Windowsa 10 aktualizacji i ich zainstalowaniu, pojawił się problem. Z menu grub Mint się uruchamia, Windows za to już nie - komputer się restartuje. Próba użycia Pendriva z Windowsem 10 i wybrania diagnostyki czy jak to się tam nazywa nie pomogła. Format był przeprowadzany kilkukrotnie, za pomocą GParted całkiem wyczyściłem dysk. Przed jednym foratem, korzystając z Mint Live USB odpaliłem efibootmgr i usunąłem stare wpisy (nie wiem czy dobrze przetłumaczyłem) UEFI, też nie pomogło. Ma to sens skoro problem tkwi prawdopodobnie w tym że aktulizacja Windowsa coś psuje. Bardzo prosiłbym o pomoc.

Mogę co prawda robić tak: ustawić w opcjach UEFI Windows Boot Loader na pierwszym miejscu, wtedy Windows się poprawnie ładuje przy uruchomieniu komputera. Jednak, żeby wejść na Minta muszę ręcznie odpalać boot menu co jest dość niewygodne. Chciałbym żeby grub2 pozwalał na uruchomienie Windowsa.

Może przeprowadź aktualizację grub2 w linux mint.

sudo update-grub nie pomogło niestety.