Ty masz formularz w HTML po stronie klienta. Po wypełnieniu go wysyła on (po submit) dane do serwera (do jakiegoś skryptu, który go obsługuje) - nazwę skryptu podajesz w polu action , np. action=“skrypt.php”. To ten skrypt (nie musi być w PHP, ale wykonuje się na serwerze) obrabia dane i on może je wysłać e-mailem.
Dokładnie, musisz w PHP napisać skrypt w którym sprawdzisz, czy użytkownik wypełnił pola, a następnie wyślesz to na swój adres funkcją mail() na przykład. Myślę, że takie coś znajdziesz gdzieś w internecie.
Np. tutaj masz coś o tym: http://www.kurshtml.edu.pl/html/wyslanie_formularza_bez_programu_pocztowego,formularze.html
Jak będziesz potrzebował porządnej klasy PHP użyj PHPMailer