Z 64 kwadratów 65 lub 63... Kto mi powie jak to możliwe?


(system) #1

Niedawno przeczytałem niejako zagadkę-ciekawostkę, jak z 64 kwadratów zrobić kwadratów 63 lub 65. Spróbowałem i okazało się, że jest to możliwe. Tylko nie mam pojęcia jak.

Generalnie polega to na pocięciu kawadratu 8*8 na 4 figury i złożeniu z nich prostokąta 5*13 lub dwóch prostąkotów 6*5 połączonych 3-kwadratowym mostkiem.

Nie chodzi mi sposób, tylko matematyczne wyjaśnienie zachodzącego zjawiska.


(aju) #2

coś mi się wydaje iz dostałeś zadanie domowe z majcy :stuck_out_tongue:


(m89) #3

zawsze ktoś szuka dziury w całym a nie wiesz aju co to jest ciekawość ??


(aju) #4

wiem :smiley:


(m89) #5

ale szczerze to chociaż mi się wydaje to jak praca domowa to nie znam takiego nauczyciela który by zadał na koniec roku tak beznadziejną pracę domową

i dobrze że wiesz :slight_smile:


(Asterisk) #6

Może, zamiast bajdurzenia, zajęlibyście się meritum?


(system) #7

DOKŁADNIE. Praca domowa to to nie jest, ani inne konkursy, czy cuś.


(Tomasz Janikowski) #8

Kiedyś coś takiego ktoś mi pokazywał i doszliśmy do tego, że to... :o

błąd zaokrągleń przy dzieleniu w miejscu, przez które przechodzą nożyczki.


(system) #9

No dobra, to by tłumaczyło jedną z możliwości (65 lub 63), ale nie obie na raz.


(Asterisk) #10

Jako OT - poleciały na Aldebarana :smiley:


(Tomasz Janikowski) #11

Matematycznie na pewno nie, ale geometrycznie... Będę musiał się rozejrzeć za tym. W sumie fajna zabawka.


(system) #12

Geometria jest dziedziną matematyki - tak dla formalności :slight_smile:


(Tomasz Janikowski) #13

Już mam.

Ta i więcej takich ciekawostek na stronie:

http://hlavolamy.szm.sk/brainteasers/geometry-puzzles.htm


(system) #14

Tam jest tylko zadanie i jego rozwiązanie. Nie ma natomiast wytłumaczenia zjawiska. A to mnie interesuje.


(Tomasz Janikowski) #15

Akurat w tym jednym przypadku, wytłumaczenie nie jest trudne. Pomocne jest stworzenie odpowiednio dużego zestawu do przećwiczenia-ja użyłem kartki A4, na której Excelem "narysowałem" sobie siatkę o mniej więcej równych bokach. Jak coś takiego potniesz, i spróbujesz złożyć, to zauważysz, że w wersji 5 x 15 przekątna nie jest linią, lecz dwoma wklęsłymi w stronę trójkątów które tworzą ten prostokąt-inny kąt wycinania trójkącików, a inny kąt wycinania czworokątów. To powoduje, że w tej szparze zawarty jest brakujący jeden kwadracik. :slight_smile:


(system) #16

Jak dla mnie kąty są identyczne...

UPDATE: Spróbuję zrobić tak, jak piszesz poniżej.


(Tomasz Janikowski) #17

Narysuj sobie prostokąt 15x, 5y. Następnie narysuj w nim ten czworokąt (na przykład przy lewej krawędzi). Poprowadź prostą od lewego górnego rogu, w stronę prawego dolnego, tak, aby zakończyła się na współrzędnych 5x 3y (na prawo i na dół). Od tego poprowadź linię długości trzech jednostek (krawędzi kwadratów) w dół-to jest początek trójkąta. Teraz: Jeśli poprowadzisz prostą jako przedłużenie tej skośnej idącej od lewego górnego rogu, to przetnie ona podstawę prostokąta w okolicy 12 i 5/8 na osi X. Teraz poprowadź z tego samego miejsca (5x, 3y) prostą, ale do prawego dolnego rogu całego prostokąta... Widzisz różnicę? Spora, co? :o 8)

P.S.

Jeśli to nie było klarowne, daj znać-spróbuję algebraicznie, ale chyba łatwiej jest sobie to rozrysować... a na pewno bardziej ewidentnie.