Zagwozdka matematyczno / geometryczna, rozwiązywalna?

Witam!

Kolejny dzień z rzędu męczę się z pewną zagwozdką matematyczno / geometryczną.

Popatrzcie na poniższy rysunek:

8x8.png

Widzimy tutaj kwadrat o bokach 8 na 8 kratek, więc posiadamy 64 małe kratki. W polu 1,1 oraz 8,8 kratki są zamalowane.

Zagwozdka polega na tym aby uzupełnić przy pomocy tych dwóch prostokątów (złączone po dwie kratki) puste miejsca. Oznacza to że możemy stosować jedynie układ poziomo, oraz pionowo. Dwie zaznaczone kratki (1,1 oraz 8,8) nie mogą zostać ruszone. Nie można też uzyskiwać ruchów “na wskroś”.

Według mnie jest to nie możliwe aby tego dokonać. Tak samo nie możliwe gdyby uzupełnione zostały kratki 1,1 oraz 1,3 (trzecia z kolei w pierwszym wierszu).

Co Wy o tym sądzicie? Popadłem do tego stopnia iż opracowałem program komputerowy który “kombinuje” i sprawdza tysiące kombinacji na sekundę. Pracuje już dwie godziny i nic nie może znaleźć, i według mnie w ogóle żadna kombinacja jest nie możliwa. Ponieważ jeżeli pomalowane są dwie kratki “na wskroś”, to gdzieś muszą być również na wskroś dwie pomalowane, tak aby utworzyły kwadrat z 4 kratek po złączeniu. Troszkę zagmatwanie to wyraziłem.

Od piątku część szkoły mojego o wiele młodszego kolegi na tym punkcie wariuje (na temat tej zagwozdki).

Podobno aby udało się zapełnić cały kwadrat 8x8 trzeba zacząć od środka, oraz od stawiania motylków. Coś w tym typie =|=, ale co miał potencjalny “tłumacz” do powiedzenia, tego nie wiem. Wiem że takie są zasady, bo słyszałem je od trzech niezależnych osób.

Co Wy na ten temat? Mój program nadal pracuje, i zapewne rozwiązania nie znajdzie.

Niektórzy też tłumaczą sobie że 8*8 = 64,

64 - 2 (dwa ponieważ dwa kwadraty mamy użyte już na początku) = 62

62 : 2 = 31 (liczba użytych podwójnych zamalowanych kratek).

Wszystko się zgadza 31, z tym że jedna para kratek musi być zamalowana na wskroś. Ale w zabawie chodzi o to aby nie była zamalowana na wskroś.

Słyszał ktoś coś na ten temat? Pomyślcie nad tym.

Witam,

Sprawa i dowód tego jest bardzo prosty.

Wyobraźmy sobie, że powyższy kwadrat 8x8 jest pokolorowany dwoma kolorami (białym i czarnym). Uzyskamy szachownicę. Na przekątnej (1,1)-(8,8) jest ten sam kolor (powiedzmy biały). Dalej, przed zasłonięciem jest po 32 kwadraciki białe i czarne. Po zasłonięciu zostaje 30 białych i 32 czarne. Dalej zauważamy, że zasłaniając (obojętnie w pionie czy w poziomie) dwa sąsiednie pola ZAWSZE zasłaniamy parę biały-czarny.Dalej…

No właśnie dalej dowód poprowadź samodzielnie i wyciągnij wnioski.

Powodzenia

Dokładnie tak jak pisze kolega wyżej. Ten problem był poruszany na dniach otwartych UJ w 2010r. Był wykład z matematyki z profesorem, który pokazał jak nietypowo rozwiązywać zadania.

Tutaj właśnie przydała się szachownica.