Tu mamy mały problem, bo do jednego wyrazu (czasownika) pracować chcemy naraz dodać dwie cząstki: po i współ.
Jak najbardziej poprawną formą jest współpracować. Także popracować.
Jeśli zachodzi potrzeba stworzenia jednowyrazowej nazwy odpowiadającej wyrażeniu wspólne pracowanie, to współpracowanie jest właściwym słowem.
Oczywiście cząstkę współ- zapisujemy łącznie z wyrazem, do którego ją dodajemy, a zatem poprawna pisownia to: współpracować.
Podobnie mamy z po- zapisujemy tę cząstkę łącznie z wyrazem, do którego ją dodajemy. Przykładów jest sporo:
gwizdać - pogwizdać, spać - pospać, czy wreszcie pracować - popracować.
Popracować, to spędzić pewien czas na pracy.
I teraz, jeśli to ma być wspólna praca, to logicznym się wydaje, że tak też trzeba by było utworzyć ten wyraz, tylko… która cząstka ma być pierwsza?
Powspółpracować czy współpopracować?
Ja nie podejmuję się rozstrzygnąć, ale Internet mówi, że pierwsza z tych form jest dość rozpowszechniona, dla drugiej nie ma ani jednego wyniku.
Tak więc wniosek jest dość oczywisty.
PS. Ja jednak bym powiedział “wspólnie popracować”